यदि किसी m in mathbb{R} के लिए रेखाएँ L_1 : f | vedclass

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Question

(B) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती ह

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$(7, -2, 5)$

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(B) दो रेखाएँ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ समतलीय होती हैं यदि $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ हो।यहाँ, $(x_1, y_1, z_1) = (-1, m, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (-2, -1, -1)$ है।अतः, $x_2-x_1 = -1$, $y_2-y_1 = -1-m$, $z_2-z_1 = -2$ है।सारणिक $\begin{vmatrix} -1 & -(1+m) & -2 \ m & -1 & 1 \ -4 & 9 & 1 \end{vmatrix} = 0$ है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-1(-1-9) + (1+m)(m+4) - 2(9m-4) = 0$ प्राप्त होता है।$10 + (m^2 + 5m + 4) - 18m + 8 = 0$ या $m^2 - 13m + 22 = 0$ है।$(m-11)(m-2) = 0$, जिससे $m=2$ या $m=11$ प्राप्त होता है।यदि $m=2$, तो $L_1 : \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{1}$ है। बिंदु $(7, -2, 5)$ इसे संतुष्ट करता है: $\frac{7+1}{2} = 4$, $\frac{-2-2}{-1} = 4$, $\frac{5-1}{1} = 4$ है। अतः, $L_1$ बिंदु $(7, -2, 5)$ से होकर गुजरती है।

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