यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 3lm - 4ln + mn = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ से,$l = -2m - 3n$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण हैं:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ से,$l = -2m - 3n$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0$$m^2 = 2n^2 \implies m = \pm \sqrt{2}n$स्थिति $1$: यदि $m = \sqrt{2}n$,तो $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$. दिक्-अनुपात $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ हैं।स्थिति $2$: यदि $m = -\sqrt{2}n$,तो $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$. दिक्-अनुपात $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ हैं।माना दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं।$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$$= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$.चूंकि दिक्-सदिशों का डॉट गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाएं लंबवत हैं।अतः,रेखाओं के बीच का कोण $\pi /2$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण है

Similar Questions

दो विषम रेखाओं $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $3 \bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ से बिंदुओं $\bar{i}-3 \bar{j}+5 \bar{k}$ और $2 \bar{i}+\bar{j}-4 \bar{k}$ को जोड़ने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module