यदि दो रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{ | vedclass

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Question

(C) माना कि पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है। चूँकि

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$\frac{9}{2}$

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(C) माना कि पहली रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है। चूँकि रेखाओं का एक उभयनिष्ठ बिंदु है,यह बिंदु दूसरी रेखा के समीकरण $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ को संतुष्ट करेगा। निर्देशांकों को दूसरी रेखा के समीकरण में रखने पर: $\frac{2\lambda+1-3}{1} = \frac{3\lambda-1-k}{2} = \frac{4\lambda+1}{1}$. पहले और तीसरे भाग की तुलना करने पर: $2\lambda-2 = 4\lambda+1 \Rightarrow -3 = 2\lambda \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$. अब,पहले और दूसरे भाग की तुलना करने पर: $\frac{2\lambda-2}{1} = \frac{3\lambda-1-k}{2}$. $\lambda = -\frac{3}{2}$ रखने पर: $2(-\frac{3}{2})-2 = \frac{3(-\frac{3}{2})-1-k}{2} \Rightarrow -3-2 = \frac{-\frac{9}{2}-1-k}{2} \Rightarrow -5 = \frac{-\frac{11}{2}-k}{2} \Rightarrow -10 = -\frac{11}{2}-k \Rightarrow k = -\frac{11}{2} + 10 = \frac{9}{2}$.

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

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$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ चार बिंदु हैं। यदि रेखा $\overline{AB}$,$\overline{CD}$ के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

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