यदि रेखाएँ frac{x-3}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के समतलीय होने की शर्

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$3\pi -8$

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(C) दो रेखाओं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के समतलीय होने की शर्त $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ है।दी गई रेखाओं के लिए,$(x_1, y_1, z_1) = (3, 2, 1)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (2, 3, 2)$ है।दिक् अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, \lambda)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (3, 2, 3)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (2-3, 3-2, 2-1) = (-1, 1, 1)$ है।सारणिक में इन मानों को रखने पर:$\begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \ 2 & 3 & \lambda \ 3 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.सारणिक का विस्तार करने पर: $-1(9-2\lambda) - 1(6-3\lambda) + 1(4-9) = 0$.$-9 + 2\lambda - 6 + 3\lambda - 5 = 0 \Rightarrow 5\lambda - 20 = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.अब,हमें $\sin ^{-1}(\sin 4) + \cos ^{-1}(\cos 4)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $4$ रेडियन तीसरे चतुर्थांश में है $(\pi $\sin ^{-1}(\sin 4) = \sin ^{-1}(\sin(\pi - 4)) = \pi - 4$.$\cos ^{-1}(\cos 4) = \cos ^{-1}(\cos(2\pi - 4)) = 2\pi - 4$.योग करने पर: $(\pi - 4) + (2\pi - 4) = 3\pi - 8$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{\lambda}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{3}$ समतलीय हैं,तो $\sin ^{-1}(\sin \lambda)+\cos ^{-1}(\cos \lambda)=$

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