જો રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ એકબીજાને છેદે, તો $m =$ ?

રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}$ અને $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદે છે. જો $P$ નું રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ થી અંતર $l$ હોય,તો $14 l^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $\bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $2\bar{i} + 3\bar{j} + 4\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા તથા બિંદુ $2\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{m}{\sqrt{n}}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $A(1,2,3), B(3,7,-2), C(6,7,7)$ અને $D(-1,0,-1)$ એક સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો $\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ ના મધ્યકેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?