P, Q, R અને S એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના યામ અનુક્રમે $(3, -4, 5), (0, 0, 4), (-4, 5, 1)$ અને $(-3, 4, 3)$ છે.બિંદુઓ $(3, -4, 5)$ અને $(0, 0, 4)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$-3i+4j+3k$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ ના યામ અનુક્રમે $(3, -4, 5), (0, 0, 4), (-4, 5, 1)$ અને $(-3, 4, 3)$ છે.બિંદુઓ $(3, -4, 5)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ:$\frac{x-3}{0-3} = \frac{y+4}{0+4} = \frac{z-5}{4-5} = r_1$$\Rightarrow \frac{x-3}{-3} = \frac{y+4}{4} = \frac{z-5}{-1} = r_1$બિંદુઓ $(-4, 5, 1)$ અને $(-3, 4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $RS$ નું સમીકરણ:$\frac{x+4}{-3+4} = \frac{y-5}{4-5} = \frac{z-1}{3-1} = r_2$$\Rightarrow \frac{x+4}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-1}{2} = r_2$રેખા $PQ$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $(-3r_1+3, 4r_1-4, -r_1+5)$ અને રેખા $RS$ પરનું સામાન્ય બિંદુ $(r_2-4, -r_2+5, 2r_2+1)$ છે.બંને રેખાઓ છેદતી હોવાથી,યામ સરખાવતા:$-3r_1+3 = r_2-4 \Rightarrow 3r_1+r_2 = 7$ (સમીકરણ $i$)$4r_1-4 = -r_2+5 \Rightarrow 4r_1+r_2 = 9$ (સમીકરણ $ii$)સમીકરણ $ii$ માંથી સમીકરણ $i$ બાદ કરતા:$(4r_1+r_2) - (3r_1+r_2) = 9 - 7 \Rightarrow r_1 = 2$$r_1 = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $i$ માં મૂકતા:$3(2) + r_2 = 7 \Rightarrow r_2 = 1$$r_2 = 1$ ની કિંમત રેખા $RS$ ના યામમાં મૂકતા:$x = 1-4 = -3, y = -1+5 = 4, z = 2(1)+1 = 3$આમ,છેદબિંદુ $(-3, 4, 3)$ છે,જે $-3i+4j+3k$ દર્શાવે છે.

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

$3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર અને $(1, -2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module