જો $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ અને $C(4,8,11)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $A$ માંથી $B$ અને $C$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખા અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=z$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(2,1,-2)$ માંથી પણ પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $L_1$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{k}-\hat{i}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L_2$ એ બિંદુ $\hat{j}+2\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $(y-x)=$

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલા છે,જેથી $BC = 5 \text{ એકમ}$ થાય. જો શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, -1, 2)$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{ચોરસ એકમ}$ માં) શોધો: