બિંદુઓ (2, 1, -3) અને (-3, 1, 7) ને જોડતી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ છે.$a_1 = -3 - 2 = -5$,$b_1 = 1 - 1 = 0$,$c_1 = 7 - (-3

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{7}{5\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ છે.$a_1 = -3 - 2 = -5$,$b_1 = 1 - 1 = 0$,$c_1 = 7 - (-3) = 10$.તેથી,દિક સદિશ $\vec{v_1} = (-5, 0, 10)$ છે.બીજી રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર છે,તેથી તેના દિકગુણોત્તર $(a_2, b_2, c_2) = (3, 4, 5)$ છે.તેથી,દિક સદિશ $\vec{v_2} = (3, 4, 5)$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ છે.$\cos 	heta = \frac{|(-5)(3) + (0)(4) + (10)(5)|}{\sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 10^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}}$.$\cos 	heta = \frac{|-15 + 0 + 50|}{\sqrt{25 + 0 + 100} \sqrt{9 + 16 + 25}}$.$\cos 	heta = \frac{35}{\sqrt{125} \sqrt{50}} = \frac{35}{5\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{35}{25\sqrt{10}} = \frac{7}{5\sqrt{10}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{7}{5\sqrt{10}}ight)$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ નું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module