Delta ABC ના શિરોબિંદુઓ B અને C એ રેખા frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$ છે.ધારો કે $D$ એ $A(1, -1, 2)$ થી રેખા $L$ પરનો લંબપાદ છે. $D$ એ $L$ પર હોવાથી,$D = (3\lambda - 2, 1, 4\lambda)$.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{AD} = (3\lambda - 2 - 1)\hat{i} + (1 - (-1))\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k} = (3\lambda - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4\lambda - 2)\hat{k}$.$\vec{AD} \perp \vec{v}$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda - 3) + 0(2) + 4(4\lambda - 2) = 0$$9\lambda - 9 + 16\lambda - 8 = 0$$25\lambda = 17 \implies \lambda = \frac{17}{25}$.$\lambda$ ની કિંમત $\vec{AD}$ માં મૂકતા:$\vec{AD} = (3(\frac{17}{25}) - 3)\hat{i} + 2\hat{j} + (4(\frac{17}{25}) - 2)\hat{k} = -\frac{24}{25}\hat{i} + 2\hat{j} + \frac{18}{25}\hat{k}$.વેધ $AD$ ની લંબાઈ $= |\vec{AD}| = \sqrt{(-\frac{24}{25})^2 + 2^2 + (\frac{18}{25})^2} = \sqrt{\frac{576}{625} + 4 + \frac{324}{625}} = \sqrt{\frac{136}{25}} = \frac{2\sqrt{34}}{5}$.$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes \frac{2\sqrt{34}}{5} = \sqrt{34}$.

Similar Questions

જો $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,અને $D(3, 2, 4)$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

રેખાઓ $x=y, z=0$ અને $y=0, z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ માંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module