यदि $A(3,-1,11)$,$B(0,2,3)$ और $C(4,8,11)$ तीन बिंदु हैं,तो बिंदु $A$ से बिंदुओं $B$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(1, -2, -3)$ और $(2, 0, 0)$ के साथ संरेख है?

रेखाओं $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $m \in \mathbb{R}$ के लिए रेखाएँ $L_1 : \frac{x + 1}{m} = \frac{y - m}{-1} = \frac{z - 1}{1}$ और $L_2 : \frac{x + 2}{-4} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z + 1}{1}$ समतलीय हैं, तो रेखा $L_1$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-0}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1}$ में बिंदु $Q(3, -3, 1)$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(2, 5, -1)$ है। यदि त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $\lambda$ है और $\lambda^2 = 14K$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ है और $L_2$ वह रेखा है जो बिंदुओं $A(-4,4,3)$ और $B(-1,6,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ पर लंब है।