मान लीजिए A(alpha, 4, 7) और B(3, beta, 8) अंत | vedclass

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Question

(D) $YZ$ समतल $(x=0)$ $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, विभाजन बिंदु का $x$-निर्देशांक $\frac{2(3) + 3(\alp

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$\left(\frac{-16}{3}, 10, \frac{19}{3}\right)$

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(D) $YZ$ समतल $(x=0)$ $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, विभाजन बिंदु का $x$-निर्देशांक $\frac{2(3) + 3(\alpha)}{2+3} = 0$ है, जिससे $6 + 3\alpha = 0$ प्राप्त होता है, अतः $\alpha = -2$। $ZX$ समतल $(y=0)$ $AB$ को $4:5$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, विभाजन बिंदु का $y$-निर्देशांक $\frac{4(\beta) + 5(4)}{4+5} = 0$ है, जिससे $4\beta + 20 = 0$ प्राप्त होता है, अतः $\beta = -5$। हमें वह बिंदु $C$ ज्ञात करना है जो $\overline{AB}$ को $\alpha : \beta = -2 : -5$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है, जो कि $2:5$ के बाह्य अनुपात के बराबर है। बाह्य विभाजन का सूत्र $\left(\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n}, \frac{mz_2 - nz_1}{m-n}\right)$ है। $A(-2, 4, 7)$, $B(3, -5, 8)$, $m=2$, और $n=5$ रखने पर: $x = \frac{2(3) - 5(-2)}{2-5} = \frac{6+10}{-3} = -\frac{16}{3}$. $y = \frac{2(-5) - 5(4)}{2-5} = \frac{-10-20}{-3} = \frac{-30}{-3} = 10$. $z = \frac{2(8) - 5(7)}{2-5} = \frac{16-35}{-3} = \frac{-19}{-3} = \frac{19}{3}$. अतः, बिंदु $C$ $\left(-\frac{16}{3}, 10, \frac{19}{3}\right)$ है।

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यदि रेखा $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ रेखा $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ के साथ समकोण बनाती है,तो $4\lambda+9\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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