एक रेखा का कार्तीय समीकरण 2x - 3 = 3y + 1 = 5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ है। इसे मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखने के लिए,ह

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$r = (7 \hat{i} - 5 \hat{j}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k})$

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(C) दिया गया कार्तीय समीकरण $2x - 3 = 3y + 1 = 5 - 6z$ है। इसे मानक रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ में लिखने के लिए,हम $x, y, z$ के गुणांकों से विभाजित करते हैं: $2(x - \frac{3}{2}) = 3(y + \frac{1}{3}) = -6(z - \frac{5}{6})$। $6$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x - 3/2}{3} = \frac{y + 1/3}{2} = \frac{z - 5/6}{-1}$ प्राप्त होता है। इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ है। बिंदु $\vec{a} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 0 \hat{k}$ से गुजरने वाली और $\vec{v}$ के समानांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ होता है। अतः,$\vec{r} = (7 \hat{i} - 5 \hat{j}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k})$।

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बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ और $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $3l+m+5n=0$ और $6mn-2nl+5lm=0$ द्वारा दिए गए हैं।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

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