यदि रेखाओं के दिक्कोसाइन (l, m, n),al + bm + | vedclass

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Question

(A) दिए गए संबंधों से $n$ का विलोपन करने पर: $(fm + gl)(\frac{-al - bm}{c}) + hlm = 0$अथवा $ag(\frac{l}{m})^2 + (af + bg - ch)(\frac{l}{m}) + bf = 0 \

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(A) दिए गए संबंधों से $n$ का विलोपन करने पर: $(fm + gl)(\frac{-al - bm}{c}) + hlm = 0$अथवा $ag(\frac{l}{m})^2 + (af + bg - ch)(\frac{l}{m}) + bf = 0 \dots (1)$मान लीजिए कि $(1)$ के मूल $\frac{l_1}{m_1}$ और $\frac{l_2}{m_2}$ हैं। तब $\frac{l_1}{m_1} \cdot \frac{l_2}{m_2} = \frac{bf}{ag} \Rightarrow \frac{l_1l_2}{f/a} = \frac{m_1m_2}{g/b} \dots (2)$इसी प्रकार,$\frac{m_1m_2}{g/b} = \frac{n_1n_2}{h/c} \dots (3)$$(2)$ और $(3)$ से,$\frac{l_1l_2}{f/a} = \frac{m_1m_2}{g/b} = \frac{n_1n_2}{h/c} = \frac{l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2}{(f/a) + (g/b) + (h/c)}$यदि दो रेखाएं लंबवत हैं,तो $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$अतः,$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

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