बिंदु (2, 4, -1) की रेखा frac{x + 5}{1} = fra | vedclass

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Question

(C) माना दिया गया बिंदु $P(2, 4, -1)$ है और रेखा $L: \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(\lambd

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$7$

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(C) माना दिया गया बिंदु $P(2, 4, -1)$ है और रेखा $L: \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(\lambda - 5, 4\lambda - 3, -9\lambda + 6)$ के रूप में दिया जा सकता है।सदिश $\vec{PQ} = (\lambda - 5 - 2, 4\lambda - 3 - 4, -9\lambda + 6 - (-1)) = (\lambda - 7, 4\lambda - 7, -9\lambda + 7)$ है।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 4, -9)$ है।चूंकि $PQ$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PQ} \cdot \vec{v} = 0$ होगा।$1(\lambda - 7) + 4(4\lambda - 7) - 9(-9\lambda + 7) = 0$।$\lambda - 7 + 16\lambda - 28 + 81\lambda - 63 = 0$।$98\lambda - 98 = 0 \implies \lambda = 1$।$Q$ में $\lambda = 1$ रखने पर,हमें $Q(-4, 1, -3)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$।

बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ से लंबवत दूरी क्या है?

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