બિંદુ P(2hat{i} - hat{j} + 5hat{k}) માંથી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ એ આપેલ બિંદુ છે અને $L$ એ $P$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ એ આપેલ બિંદુ છે અને $L$ એ $P$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબનો લંબાપાદ છે.રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $L$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{L} = (11 + 10\lambda)\hat{i} + (-2 - 4\lambda)\hat{j} + (-8 - 11\lambda)\hat{k}$ દ્વારા મળે છે.સદિશ $\vec{PL} = \vec{L} - \vec{P} = [(11 + 10\lambda) - 2]\hat{i} + [(-2 - 4\lambda) - (-1)]\hat{j} + [(-8 - 11\lambda) - 5]\hat{k}$.$\vec{PL} = (9 + 10\lambda)\hat{i} + (-1 - 4\lambda)\hat{j} + (-13 - 11\lambda)\hat{k}$.કારણ કે $PL$ એ રેખાને લંબ છે,તે રેખાના દિશા સદિશ $\vec{b} = 10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{PL} \cdot \vec{b} = 0$.$10(9 + 10\lambda) - 4(-1 - 4\lambda) - 11(-13 - 11\lambda) = 0$.$90 + 100\lambda + 4 + 16\lambda + 143 + 121\lambda = 0$.$237\lambda + 237 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $\vec{L}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને લંબાપાદ $L$ ના યામ $(1, 2, 3)$ મળે છે,એટલે કે $\vec{L} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.હવે,$\vec{PL} = (1 - 2)\hat{i} + (2 - (-1))\hat{j} + (3 - 5)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$.લંબની લંબાઈ $|\vec{PL}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ શોધો.

જ્યારે અક્ષોને $(2, -3, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે ત્યારે $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module