वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + \lambda}{-2}$ समतल $2x - 4y + 3z = 2$ में स्थित है,तो इस रेखा और रेखा $\frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

समतलों $3x + 2y + z - 5 = 0$ और $x + y - 2z - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का सममित समीकरण क्या है?

यदि रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta = \frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ पर स्थित है,तो $k = . . . . $