यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ एक घन के किन्हीं दो विकर्णों के बीच का कोण है और $\beta$ एक घन के एक विकर्ण और उसके फलक के एक विकर्ण, जो इस घन के विकर्ण को काटता है, के बीच का कोण है, तो $\cos \alpha + \cos^2 \beta =$

$2, 1, 2$ के समानुपाती दिक्-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को काटती है। प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक हैं:

यदि एक रेखा,घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + \cos^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अंतरिक्ष में तीन बिंदु $A(2,3,4), B(3,4,2)$ और $C(4,2,3)$ दिए गए हैं। अंतरिक्ष में एक बिंदु $D$ इस प्रकार है कि वह $3$ दिए गए बिंदुओं से $\sqrt{6}$ इकाई की दूरी पर है। तब चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन है -

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष क्रमशः $(a, 0, 0)$,$(0, b, 0)$ और $(0, 0, c)$ हैं,तो $\angle B = \dots$