समतल 3x - 2y - z = 9 में बिंदु P(2, -1, 3) का | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(2, -1, 3)$ है और समतल $3x - 2y - z = 9$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, -2, -1)$ है।$P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा क

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$\left( \frac{26}{7}, \frac{-15}{7}, \frac{17}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P(2, -1, 3)$ है और समतल $3x - 2y - z = 9$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (3, -2, -1)$ है।$P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z - 3}{-1} = \lambda$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda + 2, -2\lambda - 1, -\lambda + 3)$ है।चूंकि $M$ समतल पर स्थित है,इसलिए $3(3\lambda + 2) - 2(-2\lambda - 1) - (-\lambda + 3) = 9$ होगा।$9\lambda + 6 + 4\lambda + 2 + \lambda - 3 = 9$।$14\lambda + 5 = 9 \implies 14\lambda = 4 \implies \lambda = \frac{2}{7}$।$M$ के निर्देशांक $M\left(3(\frac{2}{7}) + 2, -2(\frac{2}{7}) - 1, -(\frac{2}{7}) + 3\right) = M\left(\frac{20}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{19}{7}\right)$ हैं।माना $P$ का प्रतिबिंब $P'(x', y', z')$ है। चूंकि $M$,$PP'$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\frac{x' + 2}{2} = \frac{20}{7} \implies x' = \frac{40}{7} - 2 = \frac{26}{7}$।$\frac{y' - 1}{2} = -\frac{11}{7} \implies y' = -\frac{22}{7} + 1 = -\frac{15}{7}$।$\frac{z' + 3}{2} = \frac{19}{7} \implies z' = \frac{38}{7} - 3 = \frac{17}{7}$।अतः,प्रतिबिंब $\left( \frac{26}{7}, -\frac{15}{7}, \frac{17}{7} \right)$ है।

समतल $3x - 2y - z = 9$ में बिंदु $P(2, -1, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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