$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમતલો $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ અને $2x + 2y + z = 0$ એક જ રેખામાં છેદે છે?

વિધાન $-1:$ બિંદુ $A(3,1,6)$ એ સમતલ $x-y+z=5$ માં બિંદુ $B(1,3,4)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2:$ સમતલ $x-y+z=5$ એ $A(3,1,6)$ અને $B(1,3,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.

જો $a, b, c$ એ $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ અને $(0, -3, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય, તો $3a + 4b + 7c =$

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $5y + 8 = 0$.

બિંદુ $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z - 7 = 0$ તથા $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ છે

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ છે