कथन-1: यदि बिंदु (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ और $D(1, 1, 1)$ हैं।चार बिंदु समतलीय होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $0$ हो। आयत

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ और $D(1, 1, 1)$ हैं।चार बिंदु समतलीय होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $0$ हो। आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}]| = 0$ द्वारा दिया जाता है।सदिश हैं:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$$\vec{AC} = \hat{i} + 0\hat{j} + (z-2)\hat{k}$$\vec{AD} = 0\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$सारणिक:$\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 0$विस्तार करने पर:$1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = 0$$1(z-2) - 1 = 0$$z - 3 = 0 \implies z = 3$.चूंकि $z=3$ है न कि $2$,इसलिए कथन-$1$ असत्य है। कथन-$2$ समतलीय बिंदुओं का एक मानक ज्यामितीय गुण है,इसलिए यह सत्य है।

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