बिंदुओं hat{i} + hat{j} - 2hat{k},2hat{i} - h | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $A(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$,$B(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और $C(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ हैं।समतल में स्थित सदिश ह

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$\vec{r} \cdot (9\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 14$

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(A) मान लीजिए बिंदु $A(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$,$B(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और $C(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ हैं।समतल में स्थित सदिश हैं:$\vec{AB} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{AC} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 0\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 0 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 3) - \hat{j}(3 - 0) + \hat{k}(1 - 0) = -9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$.बिंदु $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = -9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ वाले समतल का सदिश समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ है,जिसका अर्थ है $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (-9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = -9 - 3 - 2 = -14$.अतः,$\vec{r} \cdot (-9\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = -14$,या $\vec{r} \cdot (9\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 14$.

बिंदुओं $\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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