જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈ નાભિ જીવાના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^2 = -4x$ ની ડબલ ઓર્ડિનેટ છે,જ્યાં $P$ બીજા ચરણમાં આવેલું છે. જો $R$ એ $PQ$ ને $2 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $P(t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે,જ્યાં $t$ એ કોઈ પ્રાચલ (parameter) છે?

ધારો કે પરવલય $y^{2}=16x$ ની નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુના યામ $(16, 16)$ છે. જો $P(\alpha, \beta)$ આ નાભિ જીવાનું $5 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે, તો $\alpha+\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?