अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष (0, 0) और (10, | vedclass

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Question

(B) शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है: $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$.शीर्षों के बीच की दूरी $2a = 10$ है,इस

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$\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$

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(B) शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है: $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$.शीर्षों के बीच की दूरी $2a = 10$ है,इसलिए $a = 5$.केंद्र $(5, 0)$ से नाभि $(18, 0)$ तक की दूरी $ae = 18 - 5 = 13$ है।चूंकि $a = 5$,इसलिए $5e = 13$,जिसका अर्थ है $e = \frac{13}{5}$.संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$,इसलिए $b = 12$.केंद्र $(h, k) = (5, 0)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई है	$1$. $8$
$Q$. $H$ की उत्केंद्रता है	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ की नाभियों के बीच की दूरी है	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ के नाभिलंब की लंबाई है	$4$. $4$

अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(18, 0)$ पर है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,$(\pm 3, 0)$ नाभियाँ हैं और $\frac{3}{2}$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। तो रेखा $2x - y - 1 = 0$

यदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की एक नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब,अतिपरवलय के दूरस्थ शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो $b^2=$

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