यदि बिंदु (-1, 2) से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, जहाँ $a = 1$, बिंदु $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।मान रखने पर, $y(2) = 2(1)(x

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$8$

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(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, जहाँ $a = 1$, बिंदु $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।मान रखने पर, $y(2) = 2(1)(x - 1)$, जो $y = x - 1$ या $x - y - 1 = 0$ में सरल हो जाता है।स्पर्श रेखाओं और स्पर्श जीवा द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $\frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a}$ है।यहाँ $x_1 = -1, y_1 = 2, a = 1$ रखने पर:क्षेत्रफल $= \frac{(2^2 - 4(1)(-1))^{3/2}}{2(1)} = \frac{(4 + 4)^{3/2}}{2} = \frac{8^{3/2}}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$।

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उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $A$ वक्र $y^2=4x$ पर एक बिंदु है। तो $OA$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है:

परवलय ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ की नियता (directrix) है

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

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