રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ ના બિંદુ $\left( \frac{ab^2}{a^2 + b^2}, \frac{a^2b}{a^2 + b^2} \right)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $OP$ અને $OQ$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિવર્તુળ બિંદુ $(\alpha, \frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

સીધી રેખા $x + 2y = 1$ એ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $A, B$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. તો ઉગમબિંદુ પરના વર્તુળના સ્પર્શક પર $A$ અને $B$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ પરના બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?