સીધી રેખા x + 2y = 1 એ યામ અક્ષોને A અને B મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $x + 2y = 1$ એ $x$-અક્ષને $A(1, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $B(0, 1/2)$ પર છેદે છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$,$A(1, 0)$ અને $B(0, 1/2)$ માંથી પસાર થા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $x + 2y = 1$ એ $x$-અક્ષને $A(1, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $B(0, 1/2)$ પર છેદે છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$,$A(1, 0)$ અને $B(0, 1/2)$ માંથી પસાર થાય છે,અને ત્રિકોણ $OAB$ એ ઉગમબિંદુ પર કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $AB$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1/2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - x - \frac{1}{2}y = 0$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x^2$ ને $x \cdot 0$ વડે,$y^2$ ને $y \cdot 0$ વડે,$x$ ને $\frac{x+0}{2}$ વડે અને $y$ ને $\frac{y+0}{2}$ વડે બદલીને મેળવી શકાય છે.આનાથી $0 + 0 - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $-\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 0$ અથવા $2x + y = 0$ થાય છે.$A(1, 0)$ થી રેખા $2x + y = 0$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|2(1) + 0|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ છે.$B(0, 1/2)$ થી રેખા $2x + y = 0$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|2(0) + 1/2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{1/2}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$ છે.અંતરોનો સરવાળો $d_1 + d_2 = \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{4+1}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ થાય છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $x^2 + 2px + y^2 - 2qy + q^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના બિંદુ $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

રેખા $x + y = 2$ એ વક્ર $x^2 = 3 - 2y$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module