सरल रेखा x + 2y = 1 निर्देशांक अक्षों को A और | vedclass

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Question

(A) रेखा $x + 2y = 1$,$x$-अक्ष को $A(1, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, 1/2)$ पर काटती है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$,$A(1, 0)$ और $B(0, 1/2)$ से होकर

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$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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(A) रेखा $x + 2y = 1$,$x$-अक्ष को $A(1, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, 1/2)$ पर काटती है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$,$A(1, 0)$ और $B(0, 1/2)$ से होकर गुजरता है,और त्रिभुज $OAB$ मूल बिंदु पर एक समकोण त्रिभुज है,इसलिए $AB$ वृत्त का व्यास है।व्यास $AB$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1/2) = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - x - \frac{1}{2}y = 0$ में सरल हो जाता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण $x^2$ को $x \cdot 0$ से,$y^2$ को $y \cdot 0$ से,$x$ को $\frac{x+0}{2}$ से और $y$ को $\frac{y+0}{2}$ से बदलकर प्राप्त किया जा सकता है।इससे $0 + 0 - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} = 0$ प्राप्त होता है,जो $-\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 0$ या $2x + y = 0$ में सरल हो जाता है।$A(1, 0)$ से रेखा $2x + y = 0$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|2(1) + 0|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।$B(0, 1/2)$ से रेखा $2x + y = 0$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|2(0) + 1/2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{1/2}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$ है।दूरियों का योग $d_1 + d_2 = \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{4+1}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।

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