यदि $x-2y=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(6,3)$ से $P$ की दूरी क्या है?

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का एक अभिलंब (normal) है। वृत्त द्वारा रेखा $ax + by + c = 0$ पर बनाए गए अंतःखंड (intercept) की लंबाई है:

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y=12$ पर विचार करें। इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर है।

यदि $P(-9,-1)$ वृत्त $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ पर एक बिंदु है,तो $P$ से गुजरने वाले व्यास के दूसरे सिरे पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $x+2y=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर और $Y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $A, B$ और मूलबिंदु $O(0,0)$ से होकर एक वृत्त खींचा जाता है। वृत्त $S$ के मूलबिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर $A$ और $B$ से डाले गए लंबवत दूरियों का योग है:

मान लीजिए $AB$ वृत्त $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ की $12$ लंबाई की एक जीवा है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पांच गुना $.......$ के बराबर है।