જો x-2y=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x+2y+c=0 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (3, -1)$ છે.સ્પર્શક $x-2y=0$ એ બિંદુ $P$ આગળ છે,તેથી ત્રિજ્યા $CP$ એ સ્પર્શકને લંબ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = 1/2$ છે. તેથી,અભિલંબ $CP$ નો ઢાળ $m_2 = -2$ છે.કેન્દ્ર $C(3, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $-2$ ઢાળ ધરાવતી અભિલંબની રેખાનું સમીકરણ $y+1 = -2(x-3)$ એટલે કે $2x+y-5=0$ છે.બિંદુ $P$ એ સ્પર્શક $x-2y=0$ અને અભિલંબ $2x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x=2y$,તેથી $2(2y)+y-5=0 \implies 5y=5 \implies y=1$. તેથી $x=2$. આમ $P = (2, 1)$.બિંદુ $P(2, 1)$ અને $(6, 3)$ વચ્ચેનું અંતર:$d = \sqrt{(6-2)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c$ ની કિંમત શું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, h)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module