વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $(x-6)^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ,જે પરવલય $y^2 = 16x$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

જો રેખા $x+y=0$ એ વક્ર $ax^2 = 2y^2 - b$ ને $(1, -1)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.