બિંદુ (0, 1) માંથી વર્તૂળ x^2 + y^2 - 2x + 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1) = (0, 1)$ માટે,$S_1 = 0^2 + 1^2 - 2(0) + 4(1) = 5$. સ્પર્શક $T$ નું સમીકરણ $x x

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 1 = 0, x + 2y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1) = (0, 1)$ માટે,$S_1 = 0^2 + 1^2 - 2(0) + 4(1) = 5$. સ્પર્શક $T$ નું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 - (x + x_1) + 2(y + y_1) = 0$ છે. $(0, 1)$ કિંમત મૂકતા,$T = x(0) + y(1) - (x + 0) + 2(y + 1) = -x + 3y + 2$. સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ છે. $5(x^2 + y^2 - 2x + 4y) = (-x + 3y + 2)^2$. $5x^2 + 5y^2 - 10x + 20y = x^2 + 9y^2 + 4 - 6xy - 4x + 12y$. $4x^2 - 4y^2 + 6xy - 6x + 8y - 4 = 0$. આ પદાવલિના અવયવ પાડતા,$(2x - y + 1)(x + 2y - 2) = 0$ મળે છે. આમ,સ્પર્શકોના સમીકરણો $2x - y + 1 = 0$ અને $x + 2y - 2 = 0$ છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $y=2x+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ને સ્પર્શક હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y=12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module