જો રેખા (x + g) cos theta + (y + f) sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.આપેલ રેખા $(x + g) \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$g^2 + f^2 = k^2 + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.આપેલ રેખા $(x + g) \cos 	heta + (y + f) \sin 	heta = k$ છે,જેને $x \cos 	heta + y \sin 	heta + (g \cos 	heta + f \sin 	heta - k) = 0$ તરીકે લખી શકાય.જો રેખા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.$r = \left| \frac{(-g) \cos 	heta + (-f) \sin 	heta + g \cos 	heta + f \sin 	heta - k}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} ight|$.અંશનું સાદુંરૂપ આપતા,આપણને $r = \left| \frac{-k}{1} ight| = |k|$ મળે છે.આમ,$\sqrt{g^2 + f^2 - c} = |k|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $g^2 + f^2 - c = k^2$ મળે છે,જેનું સાદુંરૂપ $g^2 + f^2 = k^2 + c$ થાય છે.

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5x + 12y + 8 = 0$ ને લંબ હોય.

બિંદુ $(1, 1/2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2-8x+6y+20=0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module