यदि रेखा (x + g) cos theta + (y + f) sin thet | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसका केंद्र $C(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।दी गई रेखा $(x + g) \cos

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$g^2 + f^2 = k^2 + c$

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(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।इसका केंद्र $C(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।दी गई रेखा $(x + g) \cos 	heta + (y + f) \sin 	heta = k$ है,जिसे $x \cos 	heta + y \sin 	heta + (g \cos 	heta + f \sin 	heta - k) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र $C(-g, -f)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।$r = \left| \frac{(-g) \cos 	heta + (-f) \sin 	heta + g \cos 	heta + f \sin 	heta - k}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} ight|$.अंश को सरल करने पर,हमें $r = \left| \frac{-k}{1} ight| = |k|$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{g^2 + f^2 - c} = |k|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $g^2 + f^2 - c = k^2$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $g^2 + f^2 = k^2 + c$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की स्पर्श रेखा है,तो:

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यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $x+y+k=0$ और $x+ay+b=0$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $k, b$ दोनों $1$ से बड़े हैं,तो $b-k=$

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