मूल बिंदु पर वक्र x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0 | vedclass

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Question

(C) वक्र का दिया गया समीकरण $x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0$ है,जिसे $x^3 - x^2y + a^2x + a^2y = 0$ के रूप में विस्तारित किया जा सकता है।मूल बिंदु $(0, 0

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$x + y = 0$

Vedclass · Answer

(C) वक्र का दिया गया समीकरण $x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0$ है,जिसे $x^3 - x^2y + a^2x + a^2y = 0$ के रूप में विस्तारित किया जा सकता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ पर स्पर्शरेखा ज्ञात करने के लिए,हम सबसे कम घात वाले पदों को शून्य के बराबर रखते हैं।समीकरण में सबसे कम घात वाले पद $a^2x + a^2y = 0$ हैं।$a^2$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ मानते हुए),हमें $x + y = 0$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$3x^2 - (2xy + x^2 \frac{dy}{dx}) + a^2 + a^2 \frac{dy}{dx} = 0$।मूल बिंदु $(0, 0)$ पर,यह $0 - 0 + a^2 + a^2 \frac{dy}{dx} = 0$ हो जाता है।$a^2 \frac{dy}{dx} = -a^2$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -1$।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 0 = -1(x - 0)$ है,जो सरल होकर $y = -x$ या $x + y = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु पर वक्र $x^2(x - y) + a^2(x + y) = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

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