જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ એકમ લંબાઈનો ચોરસ છે. $A$ પર કેન્દ્રિત અને $1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_{1}$ દોરવામાં આવ્યું છે. બીજું વર્તુળ $C_{2}$ જે $C_{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ ને સ્પર્શક છે,તે પણ દોરવામાં આવ્યું છે. ધારો કે બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C_{2}$ પરનો સ્પર્શક બાજુ $AB$ ને $E$ માં મળે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત......... છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો,જે $x + 2y + 3 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$