बिंदु (0, 1) से वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0 | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $S = x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (0, 1)$ के लिए,$S_1 = 0^2 + 1^2 - 2(0) + 4(1) = 5$ है। स्पर्श रेखा $T$ का समीकरण

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$2x - y + 1 = 0, x + 2y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त $S = x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (0, 1)$ के लिए,$S_1 = 0^2 + 1^2 - 2(0) + 4(1) = 5$ है। स्पर्श रेखा $T$ का समीकरण $x x_1 + y y_1 - (x + x_1) + 2(y + y_1) = 0$ है। $(0, 1)$ का मान रखने पर,$T = x(0) + y(1) - (x + 0) + 2(y + 1) = -x + 3y + 2$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ है। $5(x^2 + y^2 - 2x + 4y) = (-x + 3y + 2)^2$। $5x^2 + 5y^2 - 10x + 20y = x^2 + 9y^2 + 4 - 6xy - 4x + 12y$। $4x^2 - 4y^2 + 6xy - 6x + 8y - 4 = 0$। इस व्यंजक का गुणनखंड करने पर,$(2x - y + 1)(x + 2y - 2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $2x - y + 1 = 0$ और $x + 2y - 2 = 0$ हैं।

बिंदु $(0, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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