वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ के बिंदु $(2,1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

$x^2+y^2=4$ वृत्त पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ $P(-4,0)$ पर मिलती हैं। तो चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ के बिंदु $R(3,4)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $r$ मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाले और त्रिभुज $OPQ$ के अंतःकेंद्र पर स्थित केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $lx + my + n = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा कब होती है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ के उन बिंदुओं पर अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका कोटि (ordinate) $-1$ है।