मान लीजिए AB वृत्त (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=frac{1 | vedclass

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Question

(C) वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ है।मान लीजिए $C$ वृत्त का केंद्र है और $M$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $AB = 12$

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$72$

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(C) वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ है।मान लीजिए $C$ वृत्त का केंद्र है और $M$ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। चूंकि $AB = 12$,इसलिए $AM = 6$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle AMC$ में,$AC = \frac{13}{2}$ और $AM = 6$ है।पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(\frac{13}{2})^2 - 6^2} = \sqrt{\frac{169}{4} - 36} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ है।मान लीजिए $\angle ACM = 	heta$ है। तब $\sin 	heta = \frac{AM}{AC} = \frac{12}{13}$ और $\cos 	heta = \frac{CM}{AC} = \frac{5}{13}$ है।$	riangle PAC$ में,$\angle PAC = 90^\circ$ है क्योंकि $PA$ एक स्पर्श रेखा है।$	riangle PAC$ में,$AM$ कर्ण $PC$ पर लंब है। इसलिए,$AM^2 = PM \cdot MC$ है।$6^2 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies 36 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies PM = \frac{72}{5}$ है।बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी $PM$ है।अतः,$5(PM) = 5 \cdot \frac{72}{5} = 72$ है।

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