वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की उस स्पर्श रेखा का सम | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $y = mx + c$ है। इस रेखा की ढाल $m$ है। इस पर लंब रेखा की ढाल $-1/m$ होगी। माना स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{m}x + k$ है,जिसे $

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$x + my = \pm a\sqrt{1 + m^2}$

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(B) दी गई रेखा $y = mx + c$ है। इस रेखा की ढाल $m$ है। इस पर लंब रेखा की ढाल $-1/m$ होगी। माना स्पर्श रेखा का समीकरण $y = -\frac{1}{m}x + k$ है,जिसे $x + my - mk = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के लिए स्पर्श रेखा की शर्त यह है कि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|-mk|}{\sqrt{1^2 + m^2}} = a$। $|mk| = a\sqrt{1 + m^2}$,इसलिए $mk = \pm a\sqrt{1 + m^2}$। अतः,स्पर्श रेखा का समीकरण $x + my = \pm a\sqrt{1 + m^2}$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो सरल रेखा $y = mx + c$ पर लंब है?

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यदि $a > 2b > 0$ है,तो $m$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$,$x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का एक अभिलंब (normal) है। वृत्त द्वारा रेखा $ax + by + c = 0$ पर बनाए गए अंतःखंड (intercept) की लंबाई है:

यदि $x-2y=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(6,3)$ से $P$ की दूरी क्या है?

यदि $3x + y + k = 0$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 10$ की स्पर्श रेखा है,तो $k$ के मान हैं

यदि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha=$

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