यदि a 2b 0 है,तो m का वह धनात्मक मान ज्ञा | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ होता है।चूंकि दी गई स्पर्शरेखा $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ है,

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$\frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm b\sqrt{1 + m^2}$ होता है।चूंकि दी गई स्पर्शरेखा $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ है,यह पहले वृत्त की स्पर्शरेखा है।इस रेखा के दूसरे वृत्त $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की स्पर्शरेखा होने के लिए,केंद्र $(a, 0)$ से रेखा $mx - y - b\sqrt{1 + m^2} = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $b$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|ma - 0 - b\sqrt{1 + m^2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = b$.चूंकि $a > 2b$,हमारे पास $ma > b\sqrt{1 + m^2}$ है,इसलिए $ma - b\sqrt{1 + m^2} = b\sqrt{m^2 + 1}$.$ma = 2b\sqrt{1 + m^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$m^2 a^2 = 4b^2(1 + m^2) = 4b^2 + 4b^2 m^2$.$m^2(a^2 - 4b^2) = 4b^2$.$m^2 = \frac{4b^2}{a^2 - 4b^2}$.$m$ का धनात्मक मान लेने पर,$m = \frac{2b}{\sqrt{a^2 - 4b^2}}$।

यदि $a > 2b > 0$ है,तो $m$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$,$x^2 + y^2 = b^2$ और $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है।

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