यदि मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण $\alpha$ है,तो $\tan \alpha=$

$x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वृत्त के बिंदु $\theta=\frac{\pi}{3}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ में $x$-अक्ष के समानांतर ठीक दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
कारण $(R)$: वृत्त पर $\frac{dy}{dx} = 0$ ठीक बिंदु $(0, \pm 1)$ पर होता है।
इन कथनों में से:

मान लीजिए कि रेखाएँ $(2-i)z = (2+i)\bar{z}$ और $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0$ (जहाँ $i^2 = -1$) एक वृत्त $C$ के अभिलंब हैं। यदि रेखा $iz + \bar{z} + 1 + i = 0$ इस वृत्त $C$ की स्पर्श रेखा है,तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि शांकव $y - 6 = x^2$ के बिंदु $(2, 10)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ (किसी निश्चित $k$ के लिए) को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करती है,तो $(\alpha, \beta)$ क्या है?

एक वृत्त $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha, \beta > 0$ है। यदि वृत्त रेखा $y+x=0$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करता है,जिसकी मूल बिंदु से दूरी $4 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+\beta)^2$ का मान ................ है।