मान लीजिए कि रेखाएँ (2-i)z = (2+i)bar{z} और ( | vedclass

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Question

(D) वृत्त के अभिलंब उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए $z = x + iy$ है। $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$। (ii) $(2

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$\frac{3}{2\sqrt{2}}$

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(D) वृत्त के अभिलंब उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए $z = x + iy$ है। $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$। (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0 \Rightarrow x + 2y = 2$। $(i)$ और (ii) को हल करने पर: $x = 1, y = \frac{1}{2}$। अतः,वृत्त का केंद्र $(1, \frac{1}{2})$ है। (iii) स्पर्श रेखा $iz + \bar{z} + 1 + i = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0$ है। त्रिज्या $r$,केंद्र $(1, \frac{1}{2})$ से रेखा $x - y + 1 = 0$ की लंबवत दूरी है: $r = \frac{|1 - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3/2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$।

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