ધારો કે રેખાઓ (2-i)z = (2+i)bar{z} અને (2+i)z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0 \Rightarrow x + 2y = 2$. $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા: $x = 1, y = \frac{1}{2}$. તેથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ છે. (iii) સ્પર્શક રેખા $iz + \bar{z} + 1 + i = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર છે: $r = \frac{|1 - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3/2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

Similar Questions

$x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 40x + 10y = 153$ ના બિંદુ $(4, -1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હશે જો

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module