ધારો કે વર્તુળ C નું કેન્દ્ર (alpha, beta) છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ અભિલંબ રેખા $4x + 3y = 1$ પર આવેલું છે,તેથી $4\alpha + 3\beta = 1$,જે આપે છે $\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$.કેન્દ્ર $

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ અભિલંબ રેખા $4x + 3y = 1$ પર આવેલું છે,તેથી $4\alpha + 3\beta = 1$,જે આપે છે $\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$.કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ થી બે સ્પર્શકો $3x + 4y - 24 = 0$ અને $3x - 4y - 32 = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$r = \left| \frac{3\alpha + 4\beta - 24}{5} \right| = \left| \frac{3\alpha - 4\beta - 32}{5} \right|$.$\beta = \frac{1 - 4\alpha}{3}$ મૂકતા:$r = \left| \frac{3\alpha + 4(\frac{1 - 4\alpha}{3}) - 24}{5} \right| = \left| \frac{-7\alpha - 68}{15} \right|$.$r = \left| \frac{3\alpha - 4(\frac{1 - 4\alpha}{3}) - 32}{5} \right| = \left| \frac{25\alpha - 100}{15} \right| = \left| \frac{5(\alpha - 4)}{3} \right|$.$r$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$|-7\alpha - 68| = |25\alpha - 100|$.કિસ્સો $1$: $-7\alpha - 68 = 25\alpha - 100$ $\Rightarrow 32 = 32\alpha$ $\Rightarrow \alpha = 1$.ત્યારે $\beta = -1$. ત્રિજ્યા $r = 5$. $r કિસ્સો $2$: $-7\alpha - 68 = -(25\alpha - 100) \Rightarrow \alpha = \frac{28}{3}$.ત્યારે $r = \frac{80}{9} \approx 8.88$. $r > 8$ હોવાથી,આ અસ્વીકાર્ય છે.આમ,$\alpha = 1, \beta = -1, r = 5$.$\alpha - \beta + r = 1 - (-1) + 5 = 7$.

Similar Questions

વક્ર $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો $3x + y + k = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k = . . . . . . $.

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે ($^\circ$ માં)

ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(4, -4)$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુમાંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ........... એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module