ધારો કે AB એ વર્તુળ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$ હોવાથી,$AM = 6$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle AMC$ માં,$AC = \frac{13}{2}$ અને $AM = 6$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(\frac{13}{2})^2 - 6^2} = \sqrt{\frac{169}{4} - 36} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.ધારો કે $\angle ACM = 	heta$. તો $\sin 	heta = \frac{AM}{AC} = \frac{12}{13}$ અને $\cos 	heta = \frac{CM}{AC} = \frac{5}{13}$.$	riangle PAC$ માં,$\angle PAC = 90^\circ$ કારણ કે $PA$ સ્પર્શક છે.$	riangle PAC$ માં,$AM$ એ કર્ણ $PC$ પરનો વેધ છે. તેથી,$AM^2 = PM \cdot MC$.$6^2 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies 36 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies PM = \frac{72}{5}$.બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતર $PM$ છે.તેથી,$5(PM) = 5 \cdot \frac{72}{5} = 72$.

Similar Questions

વર્તુળ $5x^2 + 5y^2 = 1$ ને સમાંતર રેખા $3x + 4y = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે કયું છે?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax \cos \alpha - 2ay \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બનશે,જો $p = $

જો સીધી રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c$ ની કિંમત શું હશે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module