यदि रेखा 3x - 4y - k = 0 (k 0) वृत्त x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है। केंद्र $(2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + 4^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = 5$ है।चूंकि रे

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है। केंद्र $(2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + 4^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = 5$ है।चूंकि रेखा $3x - 4y - k = 0$ स्पर्श रेखा है,केंद्र $(2, 4)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $5$ के बराबर है।$\frac{|3(2) - 4(4) - k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 5$$\frac{|6 - 16 - k|}{5} = 5$$|-10 - k| = 25$चूंकि $k > 0$,इसलिए $10 + k = 25$,जिससे $k = 15$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा का समीकरण $3x - 4y - 15 = 0$ है।$(a, b)$ पर अभिलंब केंद्र $(2, 4)$ से गुजरता है और स्पर्श रेखा के लंबवत है। स्पर्श रेखा की ढाल $3/4$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $-4/3$ है।अभिलंब का समीकरण $y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 2)$ है,जो $4x + 3y = 20$ में सरल हो जाता है।समीकरणों को हल करने पर:$3x - 4y = 15$ $(i)$$4x + 3y = 20$ (ii)हल करने पर $x = a = 5$ और $y = b = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$k + a + b = 15 + 5 + 0 = 20$.

यदि रेखा $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ को $(a, b)$ पर स्पर्श करती है,तो $k + a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

रेखाएँ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। वृत्त की त्रिज्या है:

$y$-अक्ष पर किस बिंदु पर रेखा $x = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ की स्पर्श रेखा है?

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 25$ के बिंदु $(3, 4)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

वृत्त $(x-6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा का ढाल,जो परवलय $y^2 = 16x$ के नाभि से होकर गुजरती है,क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module