कथन $(A) :$ यदि दो वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $f'g = fg'$.
कारण $(R) :$ यदि उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा सभी संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं पर लंब हो,तो दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं.

  • A
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं लेकिन $R$,$A$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
  • D
    $A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।

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रेखा $x-2=0$,वृत्त $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। $A$ और $B$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले और न्यूनतम त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $y-$ अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x+y=0$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ की रेडिकल अक्ष है। यदि वृत्त $S=0$ की त्रिज्या $1$ है,तो $g+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

Difficult
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