रेखा x-2=0,वृत्त x^2+y^2-8x-2y+8=0 को A और B | vedclass

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Question

(B) रेखा $x-2=0$ और वृत्त $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार है:$(x^2+y^2-8x-2y+8) + \lambda(x-2) = 0$$x^2+y^2+(\lamb

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$x^2+y^2-4x-2y=0$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $x-2=0$ और वृत्त $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार है:$(x^2+y^2-8x-2y+8) + \lambda(x-2) = 0$$x^2+y^2+(\lambda-8)x-2y+(8-2\lambda) = 0$ ... $(i)$इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda-8}{2}, 1)$ है।न्यूनतम त्रिज्या के लिए,जीवा $AB$ को वृत्त का व्यास होना चाहिए। इसका अर्थ है कि वृत्त का केंद्र रेखा $x-2=0$ पर स्थित होना चाहिए।केंद्र के x-निर्देशांक को रेखा के समीकरण में रखने पर:$-\frac{\lambda-8}{2} = 2$$-\lambda+8 = 4$$\lambda = 4$$\lambda=4$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$x^2+y^2+(4-8)x-2y+(8-2(4)) = 0$$x^2+y^2-4x-2y=0$

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वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं यदि:

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

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