वृत्तों x^2+y^2-4x-2y+1=0 और x^2+y^2-6x-4y+4= | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$वृत्त $(i)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 1)$ और त्

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$(0, -1)$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$वृत्त $(i)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+1^2-1} = 2$ है।वृत्त $(ii)$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{3^2+2^2-4} = 3$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(3-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ है।चूंकि $|r_1-r_2| बाह्य उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को $r_1:r_2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।माना बिंदु $P(x, y)$ है। बाह्य विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{r_1x_2 - r_2x_1}{r_1-r_2} = \frac{2(3) - 3(2)}{2-3} = \frac{6-6}{-1} = 0$$y = \frac{r_1y_2 - r_2y_1}{r_1-r_2} = \frac{2(2) - 3(1)}{2-3} = \frac{4-3}{-1} = -1$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, -1)$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ और $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

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