वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ और $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले एक वृत्त पर स्थित हैं, तो $ab+18r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

कोएक्सियल सिस्टम $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$,जहाँ $\lambda$ एक पैरामीटर है और $c$ एक स्थिरांक है,के लिए अलग लिमिटिंग पॉइंट्स होने की शर्त क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ के बीच का कोण है

वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है